Beweisbarkeitslogik/Widerspruchsfreiheit als Fixpunkt/Aufgabe/Lösung

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Wegen Kontraposition genügt es,

zu zeigen, wobei wir die einzelnen Implikationen getrennt zeigen. Aus einem Widerspruch folgt Beliebiges, also

Nach Fakt  (1) folgt

Eine Instanz des Löb-Axioms ist

Das Widerspruchsaxiom ergibt

was wir als

schreiben. Mit Fakt  (1) erhalten wir

Der Kettenschluss liefert

Zur gelösten Aufgabe