Bilinear/Charakteristik nicht 2/Alternierend/Symmetrisch/Nullform/Aufgabe/Lösung

Seien $v,w\in V$ Vektoren. Dann gelten einerseits die Symmetrie $\langle v,w\rangle =\langle w,v\rangle$, andererseits die alternierende Eigenschaft $\langle v,w\rangle =-\langle w,v\rangle$. Beides zusammen summiert ergibt sich dann $2\cdot \langle v,w\rangle =0$. Da die Charakteristik nach Voraussetzung ungleich 2 ist, d.h. $2\not =0$, kann nach Satz des Nullproduktes nur $\langle v,w\rangle =0$ infrage kommen. Also ist die Bilinearform die Nullform.