Bilinearform/Über Abbildung zu Dualraum/Fakt/Beweis

Beweis

Da  $\Theta (u)\in V^{\ast }$  ist, liefert die Auswertung an einem Vektor  $v\in V$  ein Element des Grundkörpers. Die Linearität in der zweiten Komponenten beruht direkt darauf, dass $\Theta (u)$ zum Dualraum gehört, und die Linearität in der ersten Komponenten beruht auf der Linearität von $\Theta$.

Zur bewiesenen Aussage