Bilinearform/Über Abbildung zu Dualraum/Fakt/Beweis

Beweis

Da ${}\Theta (u)\in {V}^{*}$ ist, liefert die Auswertung an einem Vektor ${}v\in V$ ein Element des Grundkörpers. Die Linearität in der zweiten Komponenten beruht direkt darauf, dass ${}\Theta (u)$ zum Dualraum gehört, und die Linearität in der ersten Komponenten beruht auf der Linearität von ${}\Theta$ .