Bilinearform/Über Abbildung zu Dualraum/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum mit dem Dualraum $V^{\ast }$. Es sei

$\mathrm{\Theta }:V⟶V^{\ast }$

eine lineare Abbildung.

Dann ist durch

$\mathrm{\Psi }(u,v)=(\mathrm{\Theta }(u))(v)$

eine Bilinearform auf $V$ gegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen