Zum Inhalt springen

Bilinearform/Gramsche Matrix unter Basiswechsel/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity

< Bilinearform/Gramsche Matrix unter Basiswechsel/Fakt

Beweis

Es ist

\begin{matrix} ⟨ w_{r}, w_{s} ⟩ & = ⟨ \sum_{i = 1}^{n} a_{i r} v_{i}, \sum_{k = 1}^{n} a_{k s} v_{k} ⟩ \\ = \sum_{1 \leq i, k \leq n} a_{i r} a_{k s} ⟨ v_{i}, v_{k} ⟩ \\ = \sum_{1 \leq i \leq n} a_{i r} (\sum_{1 \leq k \leq n} a_{k s} ⟨ v_{i}, v_{k} ⟩) \\ = \sum_{1 \leq i \leq n} a_{i r} {(G \circ A)}_{i s} \\ = {(A^{tr} \circ (G \circ A))}_{r s} . \end{matrix}

Zur bewiesenen Aussage

Abgerufen von „https://de.wikiversity.org/w/index.php?title=Bilinearform/Gramsche_Matrix_unter_Basiswechsel/Fakt/Beweis&oldid=1086004“

Theorie der Bilinearformen/Beweise