Bilinearform/Gramsche Matrix unter Basiswechsel/Fakt

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Es sei ein Körper, ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Es seien und zwei Basen von und es seien bzw. die Gramschen Matrizen von bezüglich dieser Basen. Zwischen den Basiselementen gelte die Beziehungen

die wir durch die Übergangsmatrix ausdrücken.

Dann besteht zwischen den Gramschen Matrizen die Beziehung

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen