Bilinearform/Symmetrisch/2/Erster Minor 0/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden das Eigenwertkriterium. Das charakteristische Polynom der Matrix ist

${}X(X-c)-b^{2}=X^{2}-cX-b^{2}\,.$

Bei ${}b\neq 0$ ist der Wert des charakteristischen Polynoms an der Stelle ${}0$ negativ. Somit gibt es eine negative und eine positive Nullstelle und daher ist der Typ gleich ${}(1,1)$. Es sei also ${}b=0$. Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind dann ${}0$ und ${}c$. Bei ${}c=0$

liegt die Nullform mit dem Typ ${}(0,0)$ vor. Bei negativem ${}c$ ist der Typ ${}(0,1)$ und bei positivem ${}c$ ist der Typ ${}(1,0)$.

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