Binomiale Funktion/Allgemeine Hyperbel/Beispiel/Gruppenisomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die in Beispiel beschriebene Abbildung

${\left(K^{\times }\right)}^{n-1}\longrightarrow V{\left(X_{1}\cdots X_{n}-1\right)},\,\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n-1}\right)\longmapsto \left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n-1},\,{\frac {1}{x_{1}\cdots x_{n-1}}}\right),$

ein Gruppenisomorphismus (bezüglich der multiplikativen Strukturen)

ist.

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