Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe

Wir betrachten den Binomialkoeffizienten als eine Verknüpfung

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(n,k)\longmapsto {\binom {n}{k}},$

wobei bei ${}k>n$ der Binomialkoeffizient als ${}0$ zu interpretieren ist. Diese Verknüpfung ist offenbar nicht kommutativ.

1. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von links?
2. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von rechts?
3. Bestimme ${}{\binom {\binom {3}{2}}{1}}$ und ${}{\binom {3}{\binom {2}{1}}}$.
4. Ist diese Verknüpfung assoziativ?

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