Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe/Lösung

1. Es kann kein neutrales Element von links geben, da für ${}k>n$ gilt

   ${}{\binom {n}{k}}=0\neq k\,.$

2. ${}1$ ist das neutrale Element von rechts. Für ${}n\geq 1$ ist

   ${}{\binom {n}{1}}=n\,$

   und dies gilt auch für ${}n=0$.

3. Es ist

   ${}{\binom {\binom {3}{2}}{1}}={\binom {3}{1}}=3\,$

   und

   ${}{\binom {3}{\binom {2}{1}}}={\binom {3}{2}}=3\,.$

4. Die Verknüpfung ist nich assoziativ, beispielsweise ist

   ${}{\binom {\binom {4}{3}}{2}}={\binom {4}{2}}=6\,,$

   aber

   ${}{\binom {4}{\binom {3}{2}}}={\binom {4}{3}}=4\,.$

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