Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

{}{\binom {\binom {3}{2}}{1}}={\binom {3}{1}}=3\,

und

{}{\binom {3}{\binom {2}{1}}}={\binom {3}{2}}=3\,.

b) Es kann kein neutrales Element von links geben, da für ${}k>n$ gilt

{}{\binom {n}{k}}=0\neq k\,.

c) ${}1$ ist das neutrale Element von rechts. Für ${}n\geq 1$ ist

{}{\binom {n}{1}}=n\,

und dies gilt auch für ${}n=0$ .

d) Die Verknüpfung ist nich assoziativ, beispielsweise ist

{}{\binom {\binom {4}{3}}{2}}={\binom {4}{2}}=6\,,

aber

{}{\binom {4}{\binom {3}{2}}}={\binom {4}{3}}=4\,.