Binomialkoeffizienten/Verknüpfung/Assoziativ/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

(\binom{(\binom{3}{2})}{1}) = (\binom{3}{1}) = 3

und

(\binom{3}{(\binom{2}{1})}) = (\binom{3}{2}) = 3 .

b) Es kann kein neutrales Element von links geben, da für $k > n$ gilt

(\binom{n}{k}) = 0 \neq k .

c) $1$ ist das neutrale Element von rechts. Für $n \geq 1$ ist

(\binom{n}{1}) = n

und dies gilt auch für $n = 0$ .

d) Die Verknüpfung ist nicht assoziativ, beispielsweise ist

(\binom{(\binom{4}{3})}{2}) = (\binom{4}{2}) = 6,

aber

(\binom{4}{(\binom{3}{2})}) = (\binom{4}{3}) = 4 .