Binomialkomplex/Z/Absteigend/Definition

Absteigender Binomialkomplex

Es sei ${}I$ eine total geordnete endliche Indexmenge. Auf ${}F_{n}=\mathbb {Z} ^{\binom {I}{n}}$ zu ${}n\in \mathbb {N}$ definieren wir Gruppenhomomorphismen ${}d\colon F_{n}\rightarrow F_{n-1}$ durch

${}d{\left(e_{K}\right)}:=\sum _{k\in K}\operatorname {ord} {\left(k,K\right)}e_{K\setminus \{k\}}\,$

und nennen ${}{\left(F_{\bullet },d\right)}$ den absteigenden Binomialkomplex.