Binomialkomplex/Z/Aufsteigend/Definition

Aufsteigender Binomialkomplex

Es sei ${}I$ eine total geordnete endliche Indexmenge. Auf  ${}F_{n}=\mathbb {Z} ^{\binom {I}{n}}$  zu  ${}n\in \mathbb {N}$  definieren wir Gruppenhomomorphismen ${}\delta \colon F_{n}\rightarrow F_{n+1}$ durch

${}{\left(\delta {\left(\alpha \right)}\right)}_{J}:=\sum _{j\in J}\operatorname {ord} {\left(j,J\right)}\alpha _{J\setminus \{j\}}\,$

für ${}n+1$-elementiges ${}J$ und nennen ${}{\left(F_{\bullet },\delta \right)}$ den aufsteigenden Binomialkomplex.