Es sei D {\displaystyle {}D} eine quadratfreie positive Zahl mit D = 3 mod 4 {\displaystyle {}D=3\mod 4} . Zeige, dass der Zahlbereich zur Körpererweiterung Q ⊆ Q [ i , D ] {\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\mathrm {i} },{\sqrt {D}}]} echt größer als Z [ i , D ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} },{\sqrt {D}}]} ist.
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\mathrm {i} },{\sqrt {D}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/150a8dc762cd97075e4bab9859baa129382ed945)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} },{\sqrt {D}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2dd2651aa121b85d405e5c003328ac7a828ffad)