Bogenlänge/Graph/Differenzierbar/Umkehrfunktion/Aufgabe
Es sei
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
eine stetig differenzierbare Funktion mit für . Zeige (die anschaulich klare Aussage), dass die Bogenlänge des Graphen von über mit der Bogenlänge des Graphen der Umkehrfunktion über übereinstimmt.
![{\displaystyle {}x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda0a4b129005203d4c9b056c7aa53a1bbbe2840)
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
![{\displaystyle {}[f(a),f(b)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f141aa192b2c226a55d1b336a87b57a0074fa294)