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Bogenlänge/Graph/Differenzierbar/Umkehrfunktion/Aufgabe/Lösung

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Die Funktion ist wegen streng wachsend und insbesondere injektiv, und definiert aufgrund des Zwischenwertsatzes eine Bijektion zwischen und . Die Umkehrfunktion ist ebenfalls stetig differenzierbar mit

In dieser Situation können wir die Längenformel für den Graphen anwenden und erhalten mit der Substitution (und )