Boolescher Verband/Komplementäregeln/Fakt

Komplementärregeln in einem booleschen Verband

In einem booleschen Verband $M$ gelten die folgenden Rechenregeln.

1. Zu jedem Element  $x\in M$  gibt es genau ein Element  $y\in M$  mit  $x\sqcap y=0$  und  $x\bigsqcup y=1$.  Es wird mit $\mathrm{\neg }x$ bezeichnet.
2. Es ist

   $\mathrm{\neg }\mathrm{\neg }x=x.$

3. Es ist  $\mathrm{\neg }0=1$  und  $\mathrm{\neg }1=0$. 
4. Es ist

   $\mathrm{\neg }(x\sqcap y)=\mathrm{\neg }x\bigsqcup \mathrm{\neg }y.$

5. Es ist

   $\mathrm{\neg }(x\bigsqcup y)=\mathrm{\neg }x\sqcap \mathrm{\neg }y.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen