Boolescher Verband/Komplementäregeln/Fakt

Komplementärregeln in einem booleschen Verband

In einem booleschen Verband ${}M$ gelten die folgenden Rechenregeln.

1. Zu jedem Element ${}x\in M$ gibt es genau ein Element ${}y\in M$ mit ${}x\sqcap y=0$ und ${}x\sqcup y=1$. Es wird mit ${}\neg x$ bezeichnet.
2. Es ist

   ${}\neg \neg x=x\,.$

3. Es ist ${}\neg 0=1$ und ${}\neg 1=0$.
4. Es ist

   ${}\neg (x\sqcap y)=\neg x\sqcup \neg y\,.$

5. Es ist

   ${}\neg (x\sqcup y)=\neg x\sqcap \neg y\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen