Borel-Lebesgue/Offen nicht leer/Positives Maß/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}n\geq 1$, eine nichtleere offene Teilmenge. Zeige, dass ${}\lambda ^{n}(U)>0$ ist. Zeige ebenso, dass dies für abgeschlossene Mengen

nicht gelten muss.

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