Bruch/Divisionsalgorithmus/Dezimalbruchfolge in Q/Induktion/Aufgabe

Es seien $a,b$ natürliche Zahlen mit $b$ positiv und es seien $z_{-i}$, $i\in \mathbb{N}$, und $r_{-i}$, $i\in \mathbb{N}$, die im Divisionsalgorithmus berechneten Folgen. Zeige durch Induktion nach $n$, dass

$a=b\left(\sum _{i=0}^n{z}_{-i}10^{-i}\right)+r_{-n}10^{-n}$

gilt.

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