Schriftliche Division/Verfahren

Es seien $a,b$ natürliche Zahlen mit $b$ positiv. Beim Divisionsalgorithmus $a:b$ führt man sukzessive die (unendlich vielen) Divisionen mit Rest

$a=z_0\cdot b+r_0,$

$10\cdot r_0=z_{-1}\cdot b+r_{-1},$

$10\cdot r_{-1}=z_{-2}\cdot b+r_{-2},$

$10\cdot r_{-2}=z_{-3}\cdot b+r_{-3},\mathrm{...}$

aus, d.h. man berechnet rekursiv aus $r_{-i}$ mittels

$10\cdot r_{-i}=z_{-i-1}\cdot b+r_{-i-1}$

die $z_{-i-1}$ und die $r_{-i-1}$. Die Folge $z_{-i}$, $i\in \mathbb{N}$, heißt die Ziffernfolge und die Folge $r_{-i}$, $i\in \mathbb{N}$, heißt die Restefolge des Divisionsalgorithmus.