Schriftliche Division/Verfahren

Es seien ${}a,b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv. Beim Divisionsalgorithmus ${}a:b$ führt man sukzessive die (unendlich vielen) Divisionen mit Rest

${}a=z_{0}\cdot b+r_{0}\,,$

${}10\cdot r_{0}=z_{-1}\cdot b+r_{-1}\,,$

${}10\cdot r_{-1}=z_{-2}\cdot b+r_{-2}\,,$

${}10\cdot r_{-2}=z_{-3}\cdot b+r_{-3}\,,...$

aus, d.h. man berechnet rekursiv aus ${}r_{-i}$ mittels

${}10\cdot r_{-i}=z_{-i-1}\cdot b+r_{-i-1}\,$

die ${}z_{-i-1}$ und die ${}r_{-i-1}$. Die Folge ${}z_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, heißt die Ziffernfolge und die Folge ${}r_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, heißt die Restefolge des Divisionsalgorithmus.