C-Spektrum/Natürliche Topologie/Aufgabe

Es sei $R$ eine endlich erzeugte kommutative $ℂ$-Algebra. Zeige, dass es auf dem $ℂ$-Spektrum $ℂ-\mathrm{Spek}\left(R\right)$ eine natürliche Topologie (oder komplexe Topologie) gibt, die im Falle des Polynomringes $ℂ[X_1,\dots ,X_n]$ mit der metrischen Topologie auf dem ${ℂ}^n$ übereinstimmt. Zeige ferner, dass zu einem $ℂ$-Algebrahomomorphismus $\phi :R\to S$ zwischen endlich erzeugten $ℂ$-Algebren $R$ und $S$ die induzierte Abbildung

$ℂ-\mathrm{Spek}\left(S\right)⟶ℂ-\mathrm{Spek}\left(R\right)$

stetig in der natürlichen Topologie ist.

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