C X/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Polynom in X^n/Aufgabe

Es sei  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  und es sei  ${\mu }_n\subseteq ℂ$  die Menge der $n$-ten komplexen Einheitswurzeln. Es sei  $F\in ℂ[X]$  ein Polynom. Zeige, dass  $F\in ℂ[X^n]$  (d.h., dass $F$ als Polynom in $X^n$ geschrieben werden kann) genau dann gilt, wenn für jedes  $z\in {\mu }_n$  die Gleichheit

$F(zX)=F(X)$

gilt.

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