Cardanosche Formel/Beschreibung mit Körperkette/Gradbetrachtung/Aufgabe

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Es sei und es seien die Nullstellen dieses Polynoms. Konstruiere unter Bezug auf die Formel von Cardano eine Kette

von endlichen Körpererweiterungen von „möglichst kleinem“ Grad,

so dass alle Nullstellen und alle „Hilfszahlen“, die in dieser Formel auftreten, enthält. Welche Grade können dabei auftreten?
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