Es sei
mit p , q ∈ C {\displaystyle {}p,q\in {\mathbb {C} }} eine kubische Gleichung. Wir setzen D = − 4 p 3 − 27 q 2 {\displaystyle {}D=-4p^{3}-27q^{2}} . Es seien
wobei diese dritten Wurzeln so gewählt seien, dass u v = − p 3 {\displaystyle {}uv=-{\frac {p}{3}}} ist.
Dann sind (mit der dritten Einheitswurzel ϵ = − 1 2 + 1 2 3 i {\displaystyle {}\epsilon =-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }} ) die Elemente
die Lösungen dieser kubischen Gleichung.
eine kubische Gleichung. Wir setzen
.
Es seien
![{\displaystyle u={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}{\left(-q+{\frac {1}{9}}{\sqrt {-3D}}\right)}}}\,\,{\text{ und }}\,\,v={\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}{\left(-q-{\frac {1}{9}}{\sqrt {-3D}}\right)}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77e7228680b64ce6ae74d405ab492c378516f75b)
ist.
)
die Elemente
