Cardanosche Formel/x^3+2x-1/Beispiel

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Wir betrachten die kubische Gleichung

und wenden darauf Fakt an. Es ist demnach und und somit und . Dabei wählen wir jeweils die reellen dritten Wurzeln, was automatisch die reelle Bedingung sicherstellt. Somit ist eine reelle Lösung der Gleichung. Man sieht, dass diese Lösung aus Lösungen von rein-quadratischen und rein-kubischen Gleichungen mittels arithmetischer Ausdrücke zusammengesetzt ist, darüber hinaus aber keine einfache Gestalt besitzt. Den numerischen Wert dieser Lösung kann man beliebig genau durch beliebig genaue Berechnungen der Lösungen der reinen Gleichungen ausrechnen, doch könnte man genauso gut direkt (mit dem Halbierungsverfahren oder Ähnlichem) die Nullstelle numerisch berechnen.