Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper. Zeige, dass es eine Teilfolge x n i {\displaystyle {}x_{n_{i}}} , i ∈ N {\displaystyle {}i\in \mathbb {N} } , derart gibt, dass folgende Eigenschaft erfüllt ist: Zu jedem k ∈ N + {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}} gilt für alle i , j ≥ k {\displaystyle {}i,j\geq k} die Abschätzung
