Cauchy-Folgen/Quetschkriterium/Aufgabe

Es seien ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ Folgen in einem angeordneten Körper ${}K$ derart, dass

${}x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}\,$

für alle ${}n\in \mathbb {N}$ gilt. Es seien ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ Cauchy-Folgen und es sei die Differenzfolge ${}z_{n}-x_{n}$ eine Nullfolge.

Zeige, dass dann auch ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge ist.

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