Charaktergruppe/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Aufgabe

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Es sei eine endliche kommutative Gruppe und es sei ein Körper. Wir betrachten die Zuordnung

die einer Untergruppe von eine Untergruppe von zuordnet. Zeige die folgenden Aussagen.

a) Die Zuordnung ist inklusionsumkehrend.

b) Unter der kanonischen Abbildung

ist .

c) Es sei vorausgesetzt, dass eine -te primitive Einheitswurzel enthält, wobei der Exponent

von sei. Zeige, dass dann gilt.
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