Es sei
eine
endliche
kommutative Gruppe
und es sei
ein
Körper.
Wir betrachten die Zuordnung
-
die einer Untergruppe von
eine Untergruppe von
zuordnet. Zeige die folgenden Aussagen.
a) Die Zuordnung ist inklusionsumkehrend.
b) Unter der kanonischen Abbildung
-
ist
.
c) Es sei vorausgesetzt, dass
eine
-te
primitive Einheitswurzel
enthält, wobei
der
Exponent
von
sei. Zeige, dass dann
gilt.