Charakteristisches Polynom/Definition/Körper/Bemerkung

In dieser Definition nehmen wir Bezug auf die Determinante von Matrizen, die wir nur für Matrizen mit Einträgen in einem Körper definiert haben. Die Einträge sind jetzt aber Elemente im Polynomring ${}K[X]$. Da wir sie aber als Elemente im Körper der rationalen Funktionen ${}K(X)$ auffassen können, ist dies eine sinnvolle Definition. Gemäß der Definition ist diese Determinante ein Element in ${}K(X)$, da aber alle Einträge der Matrix Polynome sind und bei der rekursiven Definition der Determinante nur addiert und multipliziert wird, ist das charakteristische Polynom wirklich ein Polynom.