Charakteristisches Polynom/R/Von Potenz/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Es sei eine beschreibende Matrix. Diese können wir auch über den komplexen Zahlen auffassen, dadurch ändert sich weder das charakteristische Polynom noch die Matrizenmultiplikation. Wir können also über arbeiten. Über ist die Matrix trigonalisierbar, d.h. es gibt eine Basis, bezüglich der die beschreibende Matrix obere Dreiecksgestalt hat, sagen wir
Das charakteristische Polynom hat somit die Form
Die -te Potenz dieser Matrix hat die Form
Daher ist deren charakteristisches Polynom gleich