Das Polynom X 3 − 7 X 2 + 3 X − 21 {\displaystyle {}X^{3}-7X^{2}+3X-21} besitzt in R [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {R} [X]} die Zerlegung
in irreduzible Faktoren und daher gilt die Isomorphie
a) Bestimme das Polynom kleinsten Grades, das rechts dem Element ( 1 , 0 ) {\displaystyle {}(1,0)} entspricht.
b) Bestimme das Polynom kleinsten Grades, das rechts dem Element ( 0 , 1 ) {\displaystyle {}(0,1)} entspricht.
besitzt in ![{\displaystyle {}\mathbb {R} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52a170b822ae65cbe9d1cb122f493fcd88305b7f)
die Zerlegung
![{\displaystyle {}\mathbb {R} [X]/(X^{3}-7X^{2}+3X-21)\cong \mathbb {R} [X]/(X-7)\times \mathbb {R} [X]/(X^{2}+3)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e810ce025dbc8a3f6d225ab7bae4c47b79774a5)
entspricht.
entspricht.
