Chinesischer Restsatz/RX modulo X^3-7X^2+3X-21/Aufgabe/Lösung

a) Wir betrachten Vielfache von ${}X^{2}+3$ , da diese in der zweiten Komponente auf ${}0$ gehen. Das Polynom ${}X^{2}+3$ wird auf

(52,0)

abgebildet, daher ist

{\frac {X^{2}+3}{52}}

das Urbild des ersten Basisvektors.

b) Wir betrachten Vielfache von ${}X-7$ , da diese in der ersten Komponente auf ${}0$ gehen. Das Polynom ${}X-7$ geht auf

\left(0,\,X-7\right)

und das Polynom ${}X(X-7)=X^{2}-7X$ geht auf

{}\left(0,\,X^{2}-7X\right)=\left(0,\,-7X-3\right)\,.

Somit geht ${}7(X-7)+X(X-7)$ auf

\left(0,\,-52\right)

und somit geht

{}-{\frac {1}{52}}{\left(7(X-7)+X(X-7)\right)}=-{\frac {1}{52}}X^{2}+{\frac {49}{52}}\,.

auf den zweiten Basisvektor.