Dachprodukt/Direkte Summe/Volle Dimension/Aufgabe

Es sei

${}V=U\oplus W\,$

eine direkte Zerlegung in Untervektorräume der Dimension ${}\dim _{K}{\left(U\right)}=r$ und ${}\dim _{K}{\left(U\right)}=s$. Zeige, dass es eine kanonische Isomorphie

${}\bigwedge ^{r+s}V\cong \bigwedge ^{r}U\otimes \bigwedge ^{s}W\,$

gibt.

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