Dachprodukt/Direkte Summe/Volle Dimension/Aufgabe

Es sei  $V=U\oplus W$  eine direkte Zerlegung in Untervektorräume der Dimension  ${\dim }_K\left(U\right)=r$  und  ${\dim }_K\left(U\right)=s$.  Zeige, dass es eine kanonische Isomorphie

$\stackrel{r+s}{\bigwedge }V\cong \stackrel{r}{\bigwedge }U\otimes \stackrel{s}{\bigwedge }W$

gibt.

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