Vektorraum/Untervektorräume/Endlich/Direkte Summe/Definition

Direkte Summe (Untervektorräume)

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum. Es sei $U_1,\dots ,U_m$ eine Familie von Untervektorräumen von $V$. Man sagt, dass $V$ die direkte Summe der $U_i$ ist, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind.

1. Jeder Vektor  $v\in V$  besitzt eine Darstellung

   $v=u_1+u_2+\cdots +u_m$

   mit  $u_i\in U_i$. 

2.  $U_i\cap \left(\sum _{j\ne i}{U}_j\right)=0$  für alle $i$.