Dating/Personen und Eigenschaften/Allrelation/Aufgabe

Auf der Dating-Plattform „Catch your match“ ist eine Menge $M$ von Personen registriert. Es gibt ferner eine Menge $E$ von Eigenschaften, über die die Personen verfügen oder nicht (was man dem Profil entnehmen kann). Zu einer Teilmenge an Eigenschaften $W \subseteq E$ (Wunscheigenschaften) definieren wir

W^{⊥} = {m \in M ∣ m besitzt alle Eigenschaften aus W}

und zu einer Teilmenge $S \subseteq M$ definieren wir

S^{⊥} = {e \in E ∣ jeder Mensch aus S besitzt die Eigenschaft e} .

Beschreibe zu einer Eigenschaft $e \in E$ die Menge ${e}^{⊥}$ mit einem Satz.
Beschreibe zu einer Person $m \in M$ die Menge ${m}^{⊥}$ mit einem Satz.
Warum ist vermutlich $E^{⊥} = \emptyset$ ?
Zeige: Zu Teilmengen $W_{1} \subseteq W_{2}$ (in $E$ ) ist
${(W_{1})}^{⊥} \supseteq {(W_{2})}^{⊥} .$
Zeige: Für eine beliebige Teilmenge $W \subseteq E$ ist
$W \subseteq {(W^{⊥})}^{⊥} .$
Zeige: Für eine Vereinigung
$W = W_{1} \cup W_{2} \subseteq E$

ist

${(W_{1} \cup W_{2})}^{⊥} = {(W_{1})}^{⊥} \cap {(W_{2})}^{⊥} .$
Gilt für einen Durchschnitt
$W = W_{1} \cap W_{2} \subseteq E$

die Beziehung

${(W_{1} \cap W_{2})}^{⊥} = {(W_{1})}^{⊥} \cup {(W_{2})}^{⊥} ?$
Gilt für eine beliebige Teilmenge $W \subseteq E$ die Beziehung
$W^{⊥} = {({(W^{⊥})}^{⊥})}^{⊥} ?$

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