Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Addition/Aufgabe

Es seien $N_1$ und $N_2$ Dedekind-Peano-Modelle der natürlichen Zahlen. Es sei

$\phi :N_1⟶N_2$

der eindeutig bestimmte Isomorphismus mit  $\phi (0_1)=0_2$  und  $\phi (n^{\prime })=(\phi (n){)}^{\prime }$  für alle $n\in N_1$. Zeige, dass $\phi$ die Addition respektiert, dass also

$\phi (m+n)=\phi (m)+\phi (n)$

für alle $m,n\in N_1$ gilt.

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