Dedekind-Peano-Modell/Isomorphismus/Multiplikation/Aufgabe

Es seien ${}N_{1}$ und ${}N_{2}$ Dedekind-Peano-Modelle der natürlichen Zahlen. Es sei

$\varphi \colon N_{1}\longrightarrow N_{2}$

der eindeutig bestimmte Isomorphismus mit ${}\varphi (0_{1})=0_{2}$ und ${}\varphi (n')=(\varphi (n))'$ für alle ${}n\in N_{1}$. Zeige, dass ${}\varphi$ die Multiplikation respektiert, dass also

${}\varphi (m\cdot n)=\varphi (m)\cdot \varphi (n)\,$

für alle ${}m,n\in N_{1}$ gilt.

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