Dedekindbereich/Beispiele mit (un)endlichen Restklassenringen/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen Dedekindbereich, wo jeder Restklassenring ${}\neq 0$ unendlich ist, und für einen Dedekindbereich, der einen Körper

enthält und wo alle echten Restklassenringe endlich sind.