Dedekindbereich/Elemente/Zerlegung in Primideale/Fakt

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und ${}f\in R$, ${}f\neq 0$.

Dann gibt es eine Produktdarstellung für das Hauptideal

${}(f)={\mathfrak {p}}_{1}^{r_{1}}\cdots {\mathfrak {p}}_{k}^{r_{k}}\,$

mit (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmten Primidealen ${}{\mathfrak {p}}_{i}\neq 0$ aus ${}R$ und eindeutig bestimmten Exponenten ${}r_{i}$, ${}i=1,\ldots ,k$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen