Dedekindbereich/Ganzer Abschluss/Zerlegung/Galoisfall/Fakt/Beweis

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Beweis

Es seien und Primideale oberhalb von . Nach Fakt gibt es einen Automorphismus mit . Daher gibt es einen -Algebraisomorphismus , weshalb die Verzweigungsordnungen gleich sind, und einen -Isomorphismus der Restekörper

weshalb die Trägheitsgrade gleich sind. Die Formel aus Fakt nimmt daher die angegebene Gestalt an.