Dedekindbereich/Gebrochene Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt

Korrespondenzsatz für Divisoren und gebrochene Ideale

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich. Dann sind die Zuordnungen

${\mathfrak {f}}\longmapsto \operatorname {div} ({\mathfrak {f}})\,\,\,{\text{ und }}\,\,\,D\longmapsto \operatorname {Id} (D)$

zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der von ${}0$ verschiedenen gebrochenen Ideale und der Menge der Divisoren. Diese Bijektion ist ein Isomorphismus von Gruppen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen