Dedekindbereich/Gebrochene Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt

Korrespondenzsatz für Divisoren und gebrochene Ideale

Es sei $R$ ein Dedekindbereich. Dann sind die Zuordnungen

$𝔣⟼\mathrm{div}(𝔣)\text{ und }D⟼\mathrm{Id}(D)$

zueinander inverse Abbildungen zwischen der Menge der von $0$ verschiedenen gebrochenen Ideale und der Menge der Divisoren. Diese Bijektion ist ein Isomorphismus von Gruppen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen