Dedekindbereich/Gebrochene Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir haben zu zeigen, dass die hintereinandergeschalteten Abbildungen jeweils die Identität ergeben. Dies kann man mittels Fakt auf den effektiven Fall zurückführen. Die Zuordnung führt die Multiplikation von gebrochenen Idealen in die Addition von Divisoren über, da dies an jedem diskreten Bewertungsring gilt. Wegen der Bijektivität liegt dann auch links eine Gruppe vor und die Abbildungen sind Gruppenisomorphismen.