Dedekindbereich/Gebrochenes Ideal/Invertierbarer Modul/Bemerkung

Ein gebrochenes Ideal  $𝔣\ne 0$  in einem Dedekindbereich ist ein sogenannter invertierbarer Modul. D.h. es ist lokal isomorph zum Ring selbst. Mit diesen Formulierungen ist folgendes gemeint: Für ein maximales Ideal (also für ein von $0$ verschiedenes Primideal) $𝔭$ ist  $𝔣R_{𝔭}={𝔣}_{𝔭}$  (dies ist die Lokalisierung eines Moduls an einem Primideal) ein endlich erzeugter $R_{𝔭}$-Modul $\ne 0$, der zugleich im Quotientenkörper liegt. Solche Moduln sind isomorph zu $R_{𝔭}$. Siehe Aufgabe.