Dedekindbereich/Hauptdivisor/Nenneraufnahme/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und ${}S\subseteq R$ ein multiplikatives System mit ${}0\notin S$. Zeige, dass ein kommutatives Diagramm

${\begin{matrix}R\setminus \{0\}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {EffDiv} (R)&\\\downarrow &&\downarrow &\\R_{S}\setminus \{0\}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\operatorname {EffDiv} (R_{S})&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

vorliegt, wobei die vertikale Abbildung rechts einfach diejenigen Komponenten ${}{\mathfrak {p}}$ eines effektiven Divisors ${}D$ vergisst, die nicht zu ${}\operatorname {Spek} {\left(R_{S}\right)}$ gehören.

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