Dedekindbereich/Produkt und Durchschnitt von zwei verschiedenen Primidealen/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und seien ${}{\mathfrak {p}}$ und ${}{\mathfrak {q}}$ zwei verschiedene Primideale. Dann ist

${}{\mathfrak {p}}\cap {\mathfrak {q}}={\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {q}}\,.$

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