Dedekindscher Schnitt/Addition/Aufgabe

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Definiere auf der Menge der Dedekindschen Schnitte

eine Addition, die für rationale Schnitte mit der Addition auf übereinstimmt. Zeige, dass diese Verknüpfung kommutativ und assoziativ ist, dass es ein neutrales Element gibt und dass jeder Dedekindsche Schnitt einen negativen Schnitt besitzt.
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