Dedekindscher Schnitt/Punktschnitt/Bemerkung

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Die Mengen bzw. heißen auch die Untermenge bzw. Obermenge des Dedekindschen Schnittes. Sie legen sich wegen der Bedingung (2) gegenseitig fest. Jede reelle Zahl (und auch jedes Element in einem angeordneten Körper) definiert einen Dedekindschen Schnitt, indem man

und

setzt. Die Eigenschaften sind erfüllt, wie eine direkte Überprüfung zeigt. Man spricht von einem Punktschnitt. Ob ein Dedekindscher Schnitt ein Punktschnitt ist, hängt wesentlich vom Körper ab. Der durch definierte Dedekindsche Schnitt ist in ein Punktschnitt, in aber nicht.