Der projektive Raum/Offene Standardüberdeckung mit affinen Räumen/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Abbildung ist offensichtlich wohldefiniert, da die sicher stellt, dass mindestens eine homogene Koordinate nicht ist. Die Abbildung ist injektiv, da aus einer Gleichung der Form (für homogene Koordinaten)

sofort wegen der folgt. Die Umkehrabbildung ist auf der angegebenen Teilmenge wohldefiniert, und ist invers zu der Abbildung. Die Überdeckungseigenschaft ist klar, da für jeden Punkt des projektiven Raumes mindestens eine homogene Koordinate nicht ist. Das Komplement zu ist

mit keinerlei weiteren Einschränkung an die übrigen Variablen und mit der Identifizierung von zwei solchen Tupeln, wenn sie durch Multiplikation mit einem Skalar ineinander übergehen.