Der projektive Raum/Offene Standardüberdeckung mit affinen Räumen/Fakt

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Es sei ein Körper und sei ein projektiver Raum. Es sei fixiert.

Dann gibt es eine natürliche Abbildung

Diese Abbildung ist injektiv und induziert eine Bijektion zu denjenigen Punkten des projektiven Raumes, bei denen die -te homogene Koordinate nicht ist. Die Umkehrabbildung wird durch

gegeben.

Der projektive Raum wird überdeckt von diesen affinen Räumen. Das Komplement eines solchen affinen Raumes ist ein -dimensionaler projektiver Raum.