Sei
und E {\displaystyle {}E} eine Derivation auf R {\displaystyle {}R} . Wir betrachten
mit r ≥ 1 {\displaystyle {}r\geq 1} . Es ist E ( F ) {\displaystyle {}E(F)} ein Vielfaches von F {\displaystyle {}F} , also
im Polynomring K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Wir definieren E ~ {\displaystyle {}{\tilde {E}}} auf K [ X 1 , … , X n , U ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n},U]} durch
und
Dies legt eine Derivation auf dem großen Polynomring fest. Wegen
induziert dies eine Derivation auf S {\displaystyle {}S} .
![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/684090f0e097d5a5fcf977cdf031d818dba53cd2)
eine
Derivation
auf 
. Wir betrachten
![{\displaystyle {}S=K[X_{1},\ldots ,X_{n},U]/(F+U^{r})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9c6529b3b498180f36fcfe30552b0a652e05ce1)
.
Es ist 
ein Vielfaches von 
, also
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
. Wir definieren 
auf ![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n},U]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1f6aa37271c81714159fc7b1f053d6900fe1c5)
durch
.
