Determinante/Körper/Entwicklungssatz/Fakt

Entwicklungssatz für Determinante

Es sei $K$ ein Körper und sei $M = {(a_{i j})}_{i j}$ eine $n \times n$ -Matrix über $K$ . Zu $i, j \in {1, \dots, n}$ sei $M_{i j}$ diejenige Matrix, die entsteht, wenn man in $M$ die $i$ -te Zeile und die $j$ -te Spalte weglässt.

Dann ist (bei $n \geq 2$ für jedes feste $i$ bzw. $j$ )

$det M = \sum_{i = 1}^{n} (- 1)^{i + j} a_{i j} det M_{i j} = \sum_{j = 1}^{n} (- 1)^{i + j} a_{i j} det M_{i j} .$

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